TRASFORMAZIONI

TRASFORMAZIONI

L'osservazione delle ombre e la pratica della prospettiva suggeriscono una genesi tridimensionale delle trasformazioni piane:

prospettografi di Dürer: finestra, sportello, strumento di Keser, griglia;
prospettografi: Scheiner, Cigoli-Niceron;
teorema di Stevin: proiezione di un fascio di rette, proiezione di figure poligonali piane, prospettività tra rette incidenti;
De La Hire: trasformazione di circonferenza in parabola;
Genesi tridimensionale di trasformazione:

Nel piano si possono studiare le trasformazioni mediante sistemi articolati e biellismi.
Per le isometrie:

Per le omotetie:

Scheiner;
Sylvester.

Per le affinità:

Per le omologie:

Per le trasformazioni non lineari:

guida rettilinea di Hart;
proprietà dell'inversione circolare;
inversore di Peaucellier;
inversore di Peaucellier per trasformazione di circonferenze in circonferenze 1;
inversore di Peaucellier per trasformazione di circonferenze in circonferenze 2.
trasformazione di rette in circonferenze;
biellismo per polarità circolare 1;
biellismo per polarità circolare 2.

Collegando tra loro alcuni biellismi è possibile fornire giustificazioni meccaniche locali di alcuni teoremi di composizione:

biellismo per glissosimmetrie;
biellismo per la composizione di due simmetrie assiali: assi paralleli, assi incidenti;
biellismo per la composizione di due simmetrie centrali;
biellismo per la composizione di tre simmetri assiali: assi paralleli, assi incidenti, assi qualsiasi.

Esiste uno stretto legame tra anamorfosi e trasformazioni:

anamorfosi prospettica;
anamorfosi per riflessione: cono;
anamorfosi per riflessione: cilindro;
anamorfosi per riflessione: piramide;
pantografo del Parrè