In figura VAB e VAB rappresentano i due triangoli assiali (opposti al vertice), ottenuti tagliando le due falde del cono con un piano contenente l’asse.
Le circonferenze g e j sono le intersezioni tra tali piani e le sfere di Dandelin. Le rette cc sono le intersezioni tra il piano del triangolo per l’asse e il piano dei circoli di contatto sfera-cono (due in questo caso). Le parti tratteggiate sono i diametri dei circoli di contatto. La retta ss è l’intersezione tra il piano del triangolo per l’asse e il piano della sezione conica. la parte tratteggiata è l’asse maggiore dell’iperbole. F e G sono i fuochi dell’iperbole. Dai punti D ed E si staccano (perpendicolarmente al piano del triangolo per l’asse) le direttrici della iperbole relative ai fuochi.