Dans le laboratoire de Mathématiques du Musée Universitaire de l'Histoire des Sciences et des Instruments Scientifiques il y a environ 160 machines mathématiques construites par les enseignants du Liceo A.Tassoni dans le cadre d'un projet innovateur pour l'enseignement de la géométrie, développé par le Nucleo di Ricerca in Storia e Didattica della Matematica (University of Modena) . Le projet, coordonné par le Professeur. Mariolina Bartolini Bussi (bartolini@unimo.it) a produit des machines mathématiques, des progressions didactiques, des films d'animation, et des simulations informatiques. Ces supports d'enseignement ont permis d'introduire une dimension historique, ainsi que des possibilités de manipulation et de visualisations dans les classes. Le but de notre recherche didactique est la contextualisation historique des problèmes, des théories, des méthodes. Plusieurs "machines" concrétisent les projets de mathématiciens, de l'Antiquité grecque à nos jours. Pour utiliser ces "machines" dans les classes, les étudiants ont dû élaborer des démonstrations.
Les activités menées dans les classes ont été développées dans le cadre de cycles utilisant les machines, et quelques séminaires ont été organisés avec des professeurs de différentes écoles. Deux expositions ont eu lieu, à Modène en 1992 et à Turin en 1996. Nous travaillons en collaboration avec la Fondation Vierkant d'Amsterdam (http://www.cs.vu.nl./~vierkant/) et avec le groupe Cabri-Geometre de Grenoble (http//www-cabri.imag.fr/).
Le projet de recherches sur les machines mathématiques a été financé par la municipalité de Modène, le CNR, le Musée et l'Université de Modène.
Les machines mathématiques de notre laboratoire se répartissent en plusieurs familles :
1) Les pantographes,ou mécanismes permettant de tracer une figure, image d'une autre par une transformation donnée. Les transformations géométriques utilisées sont : les symétries axiales, les symétries centrales, les rotations, les translations, les symétries glissées, les homothéties, les similitudes directes, les affinités, les inversions, les vues en perspective. Le cas échéant, deux mécanismes (ou davantage) peuvent être associés : on peut ainsi visualiser le résultat de la composée de deux transformations.
2) Les traceurs de courbes, ou machines (confectionnées avec du bois, du plexiglas, des tiges métalliques, des fils, des poulies..) qui contraignent un point ou un segment à se déplacer sur une trajectoire donnée. Nous avons ainsi : des machines traçant une droite (Kempe et Hart), les machines de Descartes, de Cavalieri, et de De L'Hospital (traceurs de coniques), les ellipsographes (Van Schooten), le traceur de Newton autorisant les strophoïdes et les cissoïdes, les mécanismes traçant les lemniscates, conchoïdes, limaçons, et autres enveloppes.
3) des maquettes (confectionnées avec du bois, du plexiglas, des tiges métalliques, des fils) permettant de visualiser des propriétés importantes, des théorèmes, notamment sur les sections coniques, les cônes et cylindres, le théorème de Dandelin, les transformations de cercles en coniques, le perspectographe de Dürer, et des modélisations illustrant des transformations géométriques de l'espace.
4) des machines construites pour résoudre des problèmes importants de l'histoire des mathématiques, comme le mesolabon, les trisecteur, les carrés de Bombelli etc.
PARCOURS DIDACTIQUES
Les recherches didactiques du N.R.S.D.M. ont concerné quelques thèmes particuliers comme le concept de fonction, les nombres complexes, les probabilités, les transformations géométriques et les coniques. (References)
CASSETTES VIDEO
Des cassettes ont été réalisées avec la contribution du Centre de Calculs de l'Université et de l'Office de Cinéma de la Ville de ModèneV.